現在派遣法で事業所と個人に期間の制限があります。
事業所の場合だと3年です。
この3年を迎えても、事業所の過半数労働組合（労働者の過半数で組織する労働組合）への意見徴収をすればさらに3年延長することが出来ます。
再度延長する場合はその都度意見徴収が必要となります。
意見徴収をすれば実質的に3年という制限なく働くことが出来ます。

個人の場合は最長3年とされています。
その３年を迎えると別の派遣先に移るか、正社員に切り替えて働くかの2つのパターンになります。

それ以外の方法では、クーリング期間というものもあります。
クーリング期間とは派遣従業員の期間制限の3年が経過したのち、3か月超（3か月と1日）を空ければ再び同事業所の同課で働けるというものです。
同課で働きたい方はクーリング期間を利用するのも一つの方法です。